2.5　规律性非稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算

2.5.1　疲劳损伤累积理论

疲劳损伤累积理论认为：在裂纹萌生和扩展的过程中，在每一次应力作用下，零件寿命就要受到微量的疲劳损伤，当疲劳损伤逐渐累积到一定程度并达到疲劳寿命极限时便发生疲劳断裂。根据此理论，当零件受不稳定变应力时，疲劳损伤的作用相互叠加，由此来估计零件的疲劳寿命。在实际应用中常采用线性疲劳损伤累积假说（迈纳Miner法则）进行计算。

设图2-12为一零件的规律性非稳定变应力示意图。其中σ1、σ2、…、σn是当循环特征为r时各循环作用的最大应力，n1、n2、…、nn为与各应力相对应的循环次数，N1、N2、…、Nn为与各应力相对应的材料发生疲劳破坏时的循环次数。

线性疲劳损伤累积假说提出：大于疲劳极限应力σr的各个应力，每循环一次造成零件一次寿命损伤，经n1、n2、…、nn次循环后，其寿命损伤率分别为，零件达到疲劳寿命极限时，则

试验结果表明，实际上总寿命损伤率。为了计算方便，通常取1。上式即是迈纳法则在计算时的表达式。

应当指出，在进行疲劳寿命计算时，可以认为：小于疲劳极限应力σr的应力对疲劳寿命无影响。因此，对于考虑了综合影响系数和安全系数后仍小于疲劳极限的应力，计算时可不计入。

2.5.2　非稳定变应力时疲劳强度计算

非稳定变应力疲劳强度计算是利用疲劳损伤累积等效的概念，先将已知的非稳定变应力（σi，ni）转化成与其寿命损伤率相等的一等效稳定变应力（σv，nv），然后按该稳定变应力进行疲劳强度计算。

通常取转化后的等效应力σv等于非稳定变应力中的最大应力或作用时间最长的应力，例如：图2-13中取σv=σ1，相应地Nv=N1。而对应σv的等效循环次数nv可根据总寿命损伤率以相等的条件求得。

为使等效前后的寿命损伤率相等，则

另由疲劳曲线方程式（2-5））可得

联立求解式（2-32）、式（2-33）得

设等效循环次数为Nv时的疲劳极限为σrv，循环基数为N0时的疲劳极限为σr，则由式（2-5）可得

式中　kN——等效循环次数时的寿命系数。

非稳定变应力疲劳强度安全系数计算公式为

式中　σav、σmv——分别为等效应力σv的应力幅和平均应力。

对于受非稳定切应力的零件，计算时只需将上述公式中的正应力σ换成切应力τ即可。

例题2-1　一转轴受非稳定对称循环变应力，如图2-14所示，σ1=120MPa。转轴工作时间th=300h，转速n=100r/min，疲劳极限σ-1=280MPa，综合影响系数（kσ）D=2，N0=107，m=9。若许用安全系数[S]=1.5，试求等效循环次数时的寿命系数和疲劳极限，并校核该轴的疲劳强度是否足够？

解：（1）求寿命系数。选定等效应力σv=σ1=120MPa。求各变应力循环次数

根据式（2-36）求等效循环次数

根据式（2-36）求寿命系数

（2）求疲劳极限。本题中的r=-1，故

σ-1v=kNσ-1=1.42×280=397.6MPa

（3）根据式（2-36）求安全寿命系数。由于σav=120MPa，σmv=0，故

所以轴的疲劳强度安全。