226．数学和苍蝇

约翰·冯·诺伊（1903～1957）是20世纪最伟大的数学家之一，他在青年时期就表现出了很高的数学天赋。据说在一次宴会上，有人向在场的人提出一个数学问题：说有两个人各自骑一辆摩托车，从相距40英里（1英里合1.6093千米）的两个地方以每小时20英里的速度同时开始沿直线相向而行。在两人起步的一瞬间，一只蜜蜂开始从其中一个人处飞向另一个人处，然后又马上折回往另一个人这里飞。如此往返，直到最后两个人在中间碰面。那么请问，假设蜜蜂的速度是每小时10英里，到两个人碰面时，蜜蜂总共飞行了多远的路程？在场的人都感到十分有趣，同时也为了在众人面前展现自己的聪明，纷纷开始苦思冥想起来。他们先是计算蜜蜂在两个人之间第一次飞行时的路程，然后又开始计算蜜蜂往回飞了多少的路程……如此依次累加，但是，其后面的路程越来越短，这便涉及了无穷数列求和问题。这是相当麻烦的高等数学问题，不是一时半会儿可以解决的。因此，虽然在场的很多人都进行了思考，但是最终没有人给出答案。并且有人也有些显摆地告诉其他人，这涉及到高等数学，不是站立之间能够得到答案的。正在这时，约翰·冯·诺伊却直接该给出了答案：10英里。出题者一听，也立刻表示答案正是如此。

你知道约翰·冯·诺伊是如何这么快地解决这个难题的吗？